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Légendes des diapositives :

Diplôme à exposant rationnel Définitions et propriétés d'un diplôme à exposant rationnel Elena Olegovna Reva. MBOU "Gymnasium N°16", Mytishchi

Continuez la formule :

Un peu d'histoire : 1. Trouvez le sens de l'expression : Quelle lettre latine les mathématiciens européens utilisaient-ils pour désigner une racine depuis le XIIIe siècle ? et répondez à la question suivante : N, puis N x K, puis K x R, puis R x 5,8 2 -5,8

Les mathématiciens médiévaux, tels que le scientifique italien Gerolamo Cardano, désignaient la racine carrée avec le symbole R ou la combinaison stylisée R x (du latin Radix - racine). La figure montre comment en 1585 Cardano a écrit l'égalité : Un peu d'histoire : D. Cardano 1501-1576

Un peu d'histoire : 2. Simplifier : Quel mathématicien en 1626 a introduit une notation racine qui ressemble à la notation moderne ? et vous trouverez la réponse à la question suivante : Christophe Rudolph Al Bert Girard Simon Stevin

En 1626, un mathématicien français vivant aux Pays-Bas, Albert Girard introduisit un symbole de racine arbitraire (avant lui, le symbole radical n'était utilisé que pour une racine carrée). Cette désignation a commencé à remplacer le signe R par le signe plus-moins. Un peu d'histoire : A. Girard 1595-1632

Un peu d'histoire : 3. Simplifier l'expression Après avoir résolu le problème, vous trouverez la réponse à la question suivante : et trouvez sa valeur à x = 0,20 14. Qui a d'abord utilisé la ligne sur une expression radicale? René Descartes François Viet Thomas Harriott 14 0,4028 14,4028

Un peu d'histoire : La ligne au-dessus de l'expression radicale était absente au début ; il a ensuite été introduit par René Descartes à la place des parenthèses. Ce n'est qu'en 1637 que R. Descartes a relié le signe racine avec une ligne horizontale. Le signe racine moderne ne s'est finalement généralisé qu'au début du XVIIIe siècle. R. Descartes 1596 - 1650

Degré à exposant rationnel Déf. : Propriétés des degrés : On étudie la théorie :

# 1. C h et e m : a) b) N° 1. À propos de nous:

c) d) Non. 1. P avec h et t et e m : n° 1. À propos de nous:

a) depuis x> 0 b) #2. On résout l'équation :

Nous travaillons de manière indépendante #1. Expression simplifiée : #2. Résoudre l'équation : Recommandations : voir tutoriel page 54 Exemple 2. Recommandations : voir tutoriel page 55 Exemple 4.

Nous appliquons la théorie numéro 3. Simplifier l'expression : Réponse : Réponse : 4.Pour laquelle x est l'égalité vraie : (- ; 0] Recommandations : définir le signe du côté gauche...

Diplôme Avec indicateur rationnel

Complété par : Professeur de mathématiques OGBPOU "RPTK"

Lukyanova A.P.

1 ... Nième racine et ses propriétés

1.1. La définition d'une racine du n-ième degré est donnée. Remplacez les nombres par ces mots pour obtenir la définition correcte :

La racine nième du nombre a est ① telle que la puissance e est égale à ③ .

Réponses:

① - numéro,

② - nième degré

③ - une

1.2. Trouvez les valeurs :

N'existe pas

1.3. Choisissez les égalités correctes et corrigez les erreurs dans les égalités incorrectes

une);

b);

c);

ré)

e)

Réponse:

corriger a, d;

incorrect b, c, e

À droite:

Équations irrationnelles

1.4. Trouver les racines de l'équation :

(Réponse: 18)

1.5. Vérifiez lequel des nombres est 0 ; -2 ; 4 sont les racines de l'équation suivante :

(Réponse : 4)

Comparaison des racines n-ième

1.6. Rangez les nombres dans l'ordre croissant :

Réponse: ; ;

0 avec un exposant rationnel r = m / n, où m est un entier, n est un nombre naturel (n1) ? une); b); c); d) 2.2. Additionnez les propriétés : Pour tout nombre rationnel r et s et tout nombre positif a et b, les égalités suivantes sont vraies : 1) 2) 3) 4) 5) 2.3. Comparez les nombres : a) et ; b) et ; c) et ; d) et "largeur =" 640 "

Note rationnelle

2.1. Quelle est la puissance d'un nombre par définition une 0 avec un exposant rationnel r = m / n, où m est un entier, n est un nombre naturel (n1) ?

une); b); c); ré)

2.2. Additionner les propriétés : Pour tout nombre rationnel r et s et tout nombre positif a et b les égalités sont vraies :

1)

2)

3)

4)

5)

2.3. Comparez les nombres : a) et ; b) et ; c) et ; d) et

Des exercices

3.1 Retrouver les valeurs des expressions :

une) ;

b);

v)

Des exercices

3.2 Facteur :

une) ; b)

3.3 Simplifier les expressions :

• b ) +

Devoirs

Trouvez les valeurs des expressions :

a) 2 ; b)

Facteur:

une) ; b)

Simplifiez l'expression :

De nos jours, assez souvent pendant les cours dans les écoles, des présentations, des vidéos et d'autres ressources électroniques sont diffusées en parallèle, à l'aide desquelles vous pouvez rendre le processus d'apprentissage plus efficace. Aujourd'hui, il existe une énorme base de données de ces matériaux qui peuvent être téléchargés sur Internet.

La présentation sur « Degree with Rational Score » est un excellent exemple de ressource d'apprentissage en ligne. Cela peut vous aider à rédiger un bon plan de cours structuré sur un sujet donné. Cela aidera l'enseignant novice à ne pas se perdre dans la leçon et à transmettre le matériel à chaque élève.

Les élèves de 9e année ont déjà rencontré le concept de diplômes. En tant qu'exposant, non seulement les expressions naturelles ou entières peuvent être utilisées. Il peut s'agir d'un nombre rationnel ou d'une expression rationnelle. C'est un grand sujet qui mérite une attention suffisante.

La présentation "Degree with Rational Score" contient 12 diapositives.

Après le salut, le premier exemple d'un degré est montré, dont l'exposant est l'expression rationnelle 1 / n. La base du diplôme est aussi un sens littéral, positif. Dans le même temps, il est à noter que le dénominateur de l'indicateur est une valeur naturelle. Une telle entrée peut être remplacée par un signe racine. Ceci est clairement démontré sur cette page. L'enseignant ou le tuteur peut commenter et apporter des exemples déjà avec des valeurs numériques, afin que les étudiants puissent s'en souvenir plus facilement.

La diapositive suivante contient une question: comment est-il possible d'écrire une fraction similaire à travers la racine, qui dans l'exposant contient une expression fractionnaire m / n. La réponse à cette question se trouve déjà sur la diapositive suivante. Cet enregistrement peut être représenté comme une expression radicale, où le numérateur de l'expression exponentielle est le degré de l'expression radicale, c'est-à-dire a, et le dénominateur est l'exposant de l'expression radicale.

La cinquième diapositive est consacrée à la démonstration d'exemples. Il existe trois cas où vous pouvez voir des degrés avec des indicateurs rationnels. De plus, il convient de noter qu'ils diffèrent par la forme de l'écriture et des signes. À titre d'indicateur, les fractions décimales et les fractions ordinaires sont enregistrées.

La diapositive suivante explique à l'étudiant comment trouver un diplôme dont la base est zéro. Quelle que soit la métrique, la réponse sera zéro. Cela doit être rappelé. Vous trouverez ci-dessous la formule avec la désignation par lettre de l'indicateur.

Les pages suivantes sont consacrées à l'examen des propriétés des degrés. Ils sont les mêmes pour les indicateurs entiers et les indicateurs rationnels.

Tout d'abord, il existe trois formules. La première dit que pour multiplier les degrés avec les mêmes bases, il faut additionner les puissances. La seconde démontre la division des degrés similaires. Et la troisième formule montre comment vous pouvez élever une certaine puissance à une puissance. Comme vous pouvez le voir, pour cela, vous devez multiplier les indicateurs les uns par les autres.

La diapositive suivante montre les formules pour élever à la puissance d'une œuvre et d'un quotient. À l'avenir, cela se produira souvent lors de la résolution de diverses équations et systèmes, ou pour simplifier des expressions énormes, etc.

Sur la première formule, vous pouvez voir que pour élever le produit de certaines valeurs de a et b, il faut élever chaque valeur séparément à la même puissance. L'inverse est également vrai. Ceci peut être vérifié avec un exemple numérique.

Les dernières diapositives sont consacrées à des exemples. Pour les résoudre, il faut bien comprendre l'essence du diplôme avec un indicateur rationnel et connaître parfaitement leurs propriétés.

Le premier exemple contient la variable x, dont la valeur est définie dans la condition. Avant de le substituer, il est nécessaire de simplifier au maximum les expressions. Dès que cette procédure est terminée, vous pouvez substituer la valeur existante dans la condition au lieu de l'inconnue.

Le deuxième exemple est une fraction, où le numérateur et le dénominateur contiennent des exposants rationnels. Ces exemples peuvent être fournis pour résoudre la 9e année lors de travaux indépendants ou de contrôle. Si les élèves trouvent qu'il est difficile à résoudre, vous devez leur indiquer que le numérateur et le dénominateur doivent être factorisés.

Cette présentation est très cohérente et simple. Il ne contient pas d'illustrations inutiles et une longue théorie. Grâce à elle, vous pouvez expliquer à un élève de 9e de manière très accessible les diplômes avec des indicateurs rationnels.

Le matériel de formation sera utile pour les tuteurs débutants et expérimentés.